РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Решение планиметрических задач»
(ДЛЯ 10 КЛАССОВ)

г. Екатеринбург, 2026

Элективный курс «Решение планиметрических задач» разработан в рамках
реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего
образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по
математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный
курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение
познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у
них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не
характерны для традиционных учебных курсов.
Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это
связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием
приемов и методов их решения. По данным статистической обработки результатов
ЕГЭ, планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у
более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых
нужно применять небольшое число геометрических фактов из школьного курса в
измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую
задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче
конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.
Выходом из создавшегося положения может служить рассмотрение в рамках
соответствующего элективного курса некоторых вопросов, которые достаточно
часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения.
Данный курс дает возможность учащимся познакомиться с нестандартными
способами решения планиметрических задач, способствует формированию и
развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к
усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.
Элективный курс «Решение планиметрических задач» является практикоориентированным и предназначен для учащихся 10 – 11 классов.
Количество учебных часов - 34.
Цели курса
• Обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам
планиметрии;
• познакомить учащихся с некоторыми методами и приёмами решения
планиметрических задач;
• углубление и расширение знаний учащихся;
• привить навыки употребления нестандартных методов рассуждения при
решении задач;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• выявление и развитие их математических способностей, ориентация на
профессии, существенным образом связанных с математикой;
• развитие логической культуры и математического мышления учащихся;
Задачи курса
• Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью
применения которых являются задачи;
• Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах
решения планиметрических задач;.
2

• повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в
вопросах метода решения планиметрических задач;
• Развить умения проводить самооценку, анализ своих потребностей и
возможностей.
Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения
материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционносеминарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для
текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий,
часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно. Изучение
данного курса заканчивается итоговым тестом.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
• Определения и свойства геометрических тел;правила решения уравнений и
неравенств;
• основные свойства геометрических тел, которые применяются при решении
задач;
• алгоритмы решения геометрических задач.
должны уметь:
• точно и грамотно формулировать теоретического положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
• применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических
задач;
• применять свойства геометрических преобразований к решению задач.
Ожидаемый результат изучения курса:
• знание учащимися методов решения геометрических задач;
• умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать
при выполнении заданий;
• приобретение опыта в нахождении правильного и рационального решения
геометрических задач;
• практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать
мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу товарищей (при
условии коллективной формы организации обучения).
Содержание программы.
№
урока

1-2

3-4

Тема урока

Тип
урока

Тема1. Треугольники (6часа)
Прямоугольный
УОНМ
треугольник. Основные
понятия и свойства.
Произвольный треугольник.
Метрические соотношения в
треугольнике.

УЗИМ

Элементы содержания

Требования к уровню по

Метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике.
Свойства проекций катетов.
Метрические соотношения в
произвольном треугольнике.
Свойства медиан, биссектрис,

Использовать приобрете
практической деятельнос
для решения геометричес
прикладных задач с прим
математического анализа
Уметь решать геометрич

3

5
6
7-8
9-10
11-12

13-14
15-16

17-18

19-20
21-22
23-25
26-28
29-30
31
32
33
34
Итого

Решение задач
УПЗУ
Решение задач
УПЗУ
Тема 2. Четырехугольники (6ч)
Параллелограмм
УОНМ

Трапеция

УЗИМ

Решение задач

Тема 3.Окружности ( 4 часа)
Свойства касательных, хорд, УЗИМ
секущих
Решение задач
УПЗУ

высот. Теоремы о площадях
треугольника.
Метрические соотношения в
четырехугольниках. Свойство
произвольного четырехугольника,
связанное с параллелограммом.
Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы
параллелограмма и трапеции.
Свойства трапеции.

Знать определения прямо
формулировки их свойст
Уметь доказывать изуче
применять их при решен
свойства площадей и фор
площади прямоугольник
формулу и использовать
при решении задач

Метрические соотношения между
длинами хорд, отрезков
касательных и секущих. Свойства
дуг и хорд. Свойства вписанных
углов. Углы между хордами,
касательными и секущими.

Понимать, как математич
описываются реальные я
мира.
проводить самоанализ св

Тема 4. Окружности и треугольники (6ч)
Окружность, вписанная в
Окружности, вписанные и
треугольник
описанные около треугольников.
Окружности, вписанные и
описанные около прямоугольных
Окружность, описанная
треугольников
около треугольника
Решение задач
Тема 5. Окружности и четырехугольники (6ч)
Окружность, вписанная в
УОНМ
Четырехугольники, вписанные и
четырехугольник
описанные около окружностей.
Площади четырехугольников,
УЗИМ
Окружность, описанная
вписанных и описанных около
около четырехугольника
окружностей. Теорема Птолемея.
Решение задач
УПЗУ
Тема 6. Решение задач по всему курсу (5ч)
Решение задач по курсу
УПЗУ
Открытая база данных ЕГЭ
Итоговый тест по курсу
КЗУ
Итоговый тест по курсу
КЗУ
Решение задач по курсу
34часа

Знать основные свойств
для вычисления площади
вывести эту формулу и и
свойства площадей при р

Использовать приобрете
практической деятельнос
для решения геометричес
прикладных задач с прим
математического анализа

Уметь решать геометричес

Уметь осуществлять ито
контроль по результату

ЛИТЕРАТУРА:
1. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, А.Г.Баханский «Задачи по геометрии 7-11» Москва
«Просвещение» 2018.
2. Варшавский, И.К. и др.Планиметрия на едином государственном экзамене//Математика
для школьников. – 2012. - №4.
3. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике "Решение задач" (10 класс).
4. Шарыгин И.Ф., Голубев. В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11
класс).
5. Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия
“Абитуриент”, Ростов-на-Дону: Изд-во “Феникс”, 2009.
4