МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА № 167

ПРИНЯТО
решением Педагогического совета
Протокол №1 от «30» августа 2024

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора
МАОУ СОШ № 167
№ 97 от 30.08.2024 г.

Приложение к Основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективный курс.
«Решение планиметрических задач»
для обучающихся 10 класса

Екатеринбург 2024

Элективный курс «Решение планиметрических задач» разработан в рамках реализации концепции профильного обучения
на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике.
При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть
направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых
видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.
Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов
геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения. По данным статистической обработки результатов
ЕГЭ, планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как
правило, это задачи, при решении которых нужно применять небольшое число геометрических фактов из школьного курса
в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую
очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при
решении.
Выходом из создавшегося положения может служить рассмотрение в рамках соответствующего элективного курса
некоторых вопросов, которые достаточно часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения.
Данный курс дает возможность учащимся познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач,
способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению
новой информации, гибкость и независимость логического мышления.
Элективный курс «Решение планиметрических задач» является практико-ориентированным и предназначен для учащихся
10 – 11 классов.
Количество учебных часов - 34.
Цели курса
• Обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии;
• познакомить учащихся с некоторыми методами и приёмами решения планиметрических задач;
• углубление и расширение знаний учащихся;
• привить навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• выявление и развитие их математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанных с
математикой;
• развитие логической культуры и математического мышления учащихся;
Задачи курса
2

• Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
• Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;.
• повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в вопросах метода решения планиметрических
задач;
• Развить умения проводить самооценку, анализ своих потребностей и возможностей.
Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы
работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего
контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть –
дома самостоятельно. Изучение данного курса заканчивается итоговым тестом.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
• Определения и свойства геометрических тел;правила решения уравнений и неравенств;
• основные свойства геометрических тел, которые применяются при решении задач;
• алгоритмы решения геометрических задач.
должны уметь:
• точно и грамотно формулировать теоретического положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения
заданий;
• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
• применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;
• применять свойства геометрических преобразований к решению задач.
Ожидаемый результат изучения курса:
• знание учащимися методов решения геометрических задач;
• умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;
• приобретение опыта в нахождении правильного и рационального решения геометрических задач;
• практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно
оценивать работу товарищей (при условии коллективной формы организации обучения).
Содержание программы.
3

№
урока

1-2

3-4
5
6
7-8
9-10
11-12

13-14
15-16

17-18

19-20
21-22

Тема урока

Тип
урока

Тема1. Треугольники (6часа)
Прямоугольный
УОНМ
треугольник.
Основные
понятия и свойства.
Произвольный треугольник. УЗИМ
Метрические соотношения в
треугольнике.
Решение задач
УПЗУ
Решение задач
УПЗУ
Тема 2. Четырехугольники (6ч)
Параллелограмм
УОНМ

Трапеция

УЗИМ

Решение задач

Тема 3.Окружности ( 4 часа)
Свойства касательных, хорд, УЗИМ
секущих
Решение задач
УПЗУ

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Оборудование,
ИКТ

Метрические
соотношения
в Использовать приобретенные знания и умения в
прямоугольном
треугольнике. практической деятельности и повседневной жизни
Свойства
проекций
катетов. для решения геометрических, физических,
Метрические
соотношения
в прикладных задач с применением аппарата
произвольном
треугольнике. математического анализа
Свойства медиан, биссектрис, Уметь решать геометрические задачи
высот. Теоремы о площадях
треугольника.

Учебник,
конспект,
дополнительная
литература
Учебные
конспекты

Метрические соотношения в
четырехугольниках. Свойство
произвольного четырехугольника,
связанное с параллелограммом.
Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы
параллелограмма и трапеции.
Свойства трапеции.

Знать определения прямоугольника, ромба, ,
формулировки их свойств и признаков.
Уметь доказывать изученные теоремы и
применять их при решении задач Знать основные
свойства площадей и формулу для вычисления
площади прямоугольника. Уметь вывести эту
формулу и использовать ее и свойства площадей
при решении задач

Учебные
конспекты
Текстовые задания
Интернет -ресурс

Метрические соотношения между
длинами хорд, отрезков
касательных и секущих. Свойства
дуг и хорд. Свойства вписанных
углов. Углы между хордами,
касательными и секущими.

Понимать, как математические средствами
описываются реальные явления окружающего
мира.
проводить самоанализ своих действий

Учебные
конспекты
Текстовые задания

Знать основные свойства площадей и формулу
для вычисления площади прямоугольника. Уметь
вывести эту формулу и использовать ее и
свойства площадей при решении задач

Учебник,
конспект,
дополнительная
литература
Тестовые задания,
презентации
презентация, диск

Тема 4. Окружности и треугольники (6ч)
Окружность, вписанная в
Окружности, вписанные и
треугольник
описанные около треугольников.
Окружности, вписанные и
описанные около прямоугольных
Окружность, описанная
треугольников
около треугольника
Решение задач
Тема 5. Окружности и четырехугольники (6ч)

Интернет -ресурс
презентации

4

23-25

Окружность, вписанная в
четырехугольник

УОНМ

Четырехугольники, вписанные и
описанные около окружностей.
Площади четырехугольников,
вписанных и описанных около
окружностей. Теорема Птолемея.

УЗИМ
Окружность, описанная
около четырехугольника
29-30 Решение задач
УПЗУ
Тема 6. Решение задач по всему курсу (5ч)
31
Решение задач по курсу
УПЗУ
Открытая база данных ЕГЭ
32
Итоговый тест по курсу
КЗУ
33
Итоговый тест по курсу
КЗУ
34
Решение задач по курсу
Итого 34часа

26-28

Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для решения геометрических, физических,
прикладных задач с применением аппарата
математического анализа

конспект,
дополнительная
литература
Интернет -ресурс

Уметь решать геометрические задачи

Интернет -ресурс
Интернет -ресурс
Интернет –ресурс

Уметь осуществлять итоговый
контроль по результату

База данных ЕГЭ

ЛИТЕРАТУРА:
1. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, А.Г.Баханский «Задачи по геометрии 7-11» Москва «Просвещение» 2018.
2.
3.
4.
5.

Варшавский, И.К. и др.Планиметрия на едином государственном экзамене//Математика для школьников. – 2012. - №4.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике "Решение задач" (10 класс).
Шарыгин И.Ф., Голубев. В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11 класс).
Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия “Абитуриент”, Ростов-на-Дону: Изд-во “Феникс”,
2009.

5