Министерство просвещения Российской Федерации
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №167
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
8-9 классы
ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ЕКАТЕРИНБУРГ, 2023
1
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Практикум по решению математических задач» для 8- 9 классов разработана в соответствии с
ФГОС ООО.
Автор/Авторский коллектив
Название учебника
Класс
Издатель учебника
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е.,
Шабунин М.И.
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е.,
Шабунин М.И.
Алгебра, 8класс
8
Просвещение
Алгебра, 9 класс
9
Просвещение
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и
дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях
школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый
курс
позволяет
обеспечить
формирование,
как предметных умений, так
и
универсальныхучебных
действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят
учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
Планируемые результаты обучения учебного курса «Практикум по решению математических задач»
Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1)
воспитание
российской
гражданской
идентичности:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего
края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей
многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению,
культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;
готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и
социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учётом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего
возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов
деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного
поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие
опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое
отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности
эстетического характера.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе
достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и
познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
4
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально
и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей
и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее
ИКТ– компетенции);
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации.
Изучение предметной области «Математика» должно обеспечить: осознание значения математики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; понимание роли
информационных процессов в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление,
получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические
знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают
математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать:
Элементы теории множеств и математической логики
● оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,
конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
● изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
5
● определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
● задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
● оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над
высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
● строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
● использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
● оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное
число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
● понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
● выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
● выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
● сравнивать рациональные и иррациональные числа;
● представлять рациональное число в виде десятичной дроби;
● упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
● находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
● выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
● составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
● записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
● оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
● выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами
(сложение, вычитание, умножение);
6
● выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения;
● выделять квадрат суммы и разности одночленов;
● раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
● выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде
степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
● выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
● выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
● выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
● выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
● выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
● оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения
уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
● решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
● решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
● решать дробно-линейные уравнения;
● решать простейшие иррациональные уравнения;
● решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
● использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
● решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
● решать несложные квадратные уравнения с параметром;
● решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
● решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
7
● составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при
решении задач других учебных предметов;
● выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений
и неравенств при решении задач других учебных предметов;
● выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной
ситуации или прикладной задачи;
● уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи.
Функции
● оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
чётность/нечётность функции;
● строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: ,, , ;
● на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций;
● составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную
точку и параллельной данной прямой;
● исследовать функцию по ё графику;
● находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
● оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
● решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
● использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
● решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
● использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
● различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста
задачи;
● знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
8
● моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
● выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
● уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные
решения задачи, если возможно;
● анализировать затруднения при решении задач;
● выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
● интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
● анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном
движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
● исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
● решать разнообразные задачи «на части»;
● решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
● осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять
эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
● владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
● решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
● решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
● решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
● решать несложные задачи по математической статистике;
● овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
● решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
9
● решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
● оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
● извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
● составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
● оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
● применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
● оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
● представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
● решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
● определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от
цели решения задачи;
● оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
● оперировать понятиями геометрических фигур;
● извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
● применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
● формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
● доказывать геометрические утверждения;
● владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
10
● оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
● применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
● характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
● использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
● оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при
решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять
расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на
основе равновеликости и равносоставленности;
● проводить простые вычисления на объёмных телах;
● формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
● проводить вычисления на местности;
● применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
История математики
● характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
● понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
● используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
● выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
● использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
● применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
11
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ПРАКТИКУМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
В 8-9 КЛАССАХ
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа.
Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и е. свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого
умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение
множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
12
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (3333область
допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных
уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней
квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование
свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида, .
Уравнения вида. Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного
уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений
переменной).
Решение линейных неравенств.
13
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции,
метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение
решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания
функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули,
промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по е. графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от е.
углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой
через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей
квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции. Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида.
Графики функций.
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая
прогрессия и е. свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий. Сходящаяся геометрическая
14
прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных
при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при
совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение
задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о
других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для
описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах,
дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в
случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью
диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.
15
Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные
независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.
Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных
формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
16
Календарно-тематическое планирование
Класс 8
«Практикум по решению математических задач»
Номер урока
Наименование разделов и тем
Количество
часов
1
Числовые неравенства
1
2
Основные свойства числовых неравенств.
1
3
Сложение и умножение неравенств.
1
4
Строгие и нестрогие неравенства
1
5
Неравенства с одним неизвестным.
1
6
Решение неравенств.
1
7
Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки
1
8
Решение системы неравенств.
1
9
Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
1
10
Приближённое значение величин. Погрешность приближения.
1
11
Оценка погрешности.
1
Дата
17
Номер урока
Наименование разделов и тем
Количество
часов
12
Округление чисел.
1
13
Относительная погрешность
1
14
Простейшие вычисления на микрокалькуляторе
1
15
Стандартный вид числа
1
16
Арифметический квадратный корень
1
17
Действительные числа
1
18
Квадратный корень из степени
1
19
Квадратный корень из произведения
1
20
Квадратный корень из дроби
1
21
Квадратные уравнения и его корни
1
22
Неполные квадратные уравнения
1
23
Метод выделения полного квадрата
1
24
Решение квадратных уравнений
1
Дата
18
Номер урока
Наименование разделов и тем
Количество
часов
25
Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.
1
26
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
1
27
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
1
28
Определение квадратичной функции
1
29
Функция y=x2.
1
30
Функция y=аx2
1
31
Функция y=аx2+bx+c.
1
32
Построение графика квадратичной функции.
1
33
Квадратное неравенство и его решение
1
34
Метод интервалов.
1
Дата
19
Календарно-тематическое планирование
Класс 9
«Практикум по решению математических задач»
Тема урока
Количество
часов
1
Решение алгебраических уравнений
1
2
Системы линейных уравнений
1
3
Различные способы решения систем уравнений
1
4
Решение задач с помощью систем уравнений
1
5
Степень с целым показателем. Свойства.
1
6
Арифметический корень натуральной степени. Свойства.
1
7
Степень с рациональным показателем. Свойства.
1
8
Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность
функции
1
9
Неравенства и уравнения, содержащие степень
1
10
Числовая последовательность
1
11
Арифметическая прогрессия
1
12
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
1
13
Геометрическая прогрессия
1
Номер урока
Дата
20
14
Уравнение окружности
1
15
Уравнение прямой
1
16
Множества точек на координатной плоскости
1
17
Повторение курса
1
21
